Enseignement Les épreuves du CRPE
Les volumes
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Volume
Donner le volume d'un solide, c'est indiquer sa grandeur, l'espace qu'il occupe.
Un volume s'exprime par un nombre suivi d'une unité de volume.
Exemple
Prenons pour unité de volume ce cube.

Pour remplir le solide représenté ci-dessous, il faut 6  ×  4  ×  3, soit 72 cubes unités.
Dans l'unité choisie, le volume du solide est donc 72.
Remarque
Les unités de volume du système métrique sont le mètre cube (m3), ses multiples et ses sous-multiples. Pour passer de l'une à l'autre, il faut multiplier par 1 000 pour obtenir l'unité immédiatement supérieure et diviser par 1 000 pour obtenir l'unité immédiatement inférieure.
On utilise couramment une autre unité, le  litre (L) : 1 L = 1 dm3.
Volume d'un cône de révolution
Soit un cône de révolution de hauteur h et dont la base a pour aire B. Son volume V est donné par la formule  V=\frac{1}{3} \times B \times h. Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm2 et V en cm3.

Remarque
Un cône de révolution a pour volume le tiers du volume du cylindre de révolution construit sur sa base et ayant la même hauteur.
Si r est le rayon de la base, on a aussi V= \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h.
Volume d'un cube
Soit c le côté d'un cube, le volume de ce cube V est donné par la formule V  =  c  ×  c  ×  c.
Exemple
Un cube de côté 5 cm a un volume égal à 125 cm3 (car 5 × 5 × 5 = 125).
Volume d'un cylindre de révolution
Le volume   V d'un cylindre de révolution de hauteur  h et de rayon  R est donné par la formule   V  =  π   ×   R   ×   R   ×   h (une valeur approchée de π est 3,14). Si l'on appelle B l'aire de la base, c'est-à-dire l'aire d'un disque de rayon  R, on a : B  =  π   ×   R   ×   R, et la formule précédente devient : V  =  B   ×   h.
Remarque
Pour appliquer ces formules, h, R, B et V doivent être exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, R en cm, B en cm2 et V en cm3.
Volume d'un prisme droit
Le volume   V d'un prisme droit de hauteur  h et ayant une base d'aire  B est donné par la formule   V  =  B   ×   h.
Remarque
Pour appliquer cette formule, h, B et V doivent être exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm2 et V en cm3.
Volume d'une boule
Le volume   V d'une boule de rayon r est donné par la formule V  =  \frac{4}{3}   π   r 3 (une valeur approchée du nombre π est 3,14).
Exemple
On veut savoir combien de litres d'air contient un ballon de football, sachant qu'il a la forme d'une sphère de 11 cm de rayon.
La mesure exacte du volume, en cm3, est égale à :
\frac{4}{3}   π  × 113, c'est-à-dire à \frac{4}{3} π  × 1 331. On obtient un volume approximatif de 5 600 cm3 qui équivaut à 5,6 L.
Volume d'une pyramide
Soit une pyramide de hauteur h et dont la base a pour aire B. Son volume V est donné par la formule V= \frac{1}{3} \times B \times h. Dans cette formule, V, B et h sont exprimés dans des unités correspondantes ; par exemple : h en cm, B en cm2 et V en cm3.

Remarque
Une pyramide a pour volume le tiers du volume du prisme droit construit sur sa base et ayant la même hauteur.