Enseignement Les épreuves du CRPE
Sujet 2022 de mathématiques, groupement académique 1 — Exercices 3 et 4
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Sujet

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Le sujet est composé de cinq exercices indépendants : ci-dessous sont traités les exercices 3 et 4.
Exercice 3
Un enseignant d'une classe de CM2 a proposé ce problème à ses élèves.
Dans un bocal, un enfant a des billes vertes, des billes rouges et des billes bleues. Il a 4 fois plus de billes rouges que de billes vertes et il a 3 billes vertes de plus que de billes bleues. En tout il a 51 billes.
Combien a-t-il de billes de chaque couleur ? (1)
1. Voici la réponse proposée par Samira, une élève de la classe de CM2 :
Proposer une version corrigée du schéma utilisé par Samira pour résoudre le problème.
2. 
a. En notant v le nombre de billes vertes, déterminer, en fonction de v, le nombre de billes rouges et le nombre de billes bleues.
b. Mettre le problème en équation et la résoudre pour répondre algébriquement à la question posée dans l'énoncé.
Exercice 4
Le programme ci-contre (programme 1) a été écrit avec le logiciel Scratch.
1. En prenant C = 50 et 1 cm pour 10 pixels, tracer la figure construite en utilisant le Programme 1.
2. Quelle est la nature de la figure tracée ? Justifier la réponse.
3. On écrit le programme 2 en utilisant le bloc précédent, afin d'obtenir la figure représentée ci-après.
a. Quelles valeurs attribuer aux lettres A et N dans le programme 2 pour obtenir la figure correspondante ?
b. Quelle est la valeur de la variable C une fois le programme exécuté ?
4. Comment peut-on modifier le programme 2 pour obtenir la figure ci-contre pour laquelle chaque segment mesure 30 pixels ?
(1)Daprès un problème du Guide pour enseigner la résolution de problèmes au cours moyen, Ministère de léducation nationale, 2021
Corrigé

Corrigé

Exercice 3
1. L'énoncé stipule que « il a 3 billes vertes de plus que de billes bleues » ; or sur le schéma de Samira, il a 3 billes bleues de plus que de billes vertes.
On peut proposer à Samira :
2. 
a. Soit v le nombre de billes vertes : le nombre de billes rouges est 4v et le nombre de billes bleues v − 3
b. v + 4v + v − 3 = 51 \Leftrightarrow 6v − 3 = 51 \Leftrightarrow 6v = 54 \Leftrightarrow v = 9
Il a donc 9 billes vertes, 36 billes rouges et 6 billes bleues.
Exercice 4
1. Avancer de 50 pixels revient à avancer de 5 cm sur la figure : on obtient donc un losange superposable au losange ci-dessous :
2. La mesure des deux angles consécutifs supplémentaires assure le parallélisme des côtés opposés donc que la ligne brisée est bien « fermée », qu'il s'agit bien d'un quadrilatère, puisqu'on qu'on revient bien au point de départ du tracé. Ce quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur est un losange
3. 
a. Il y a 4 losanges donc N = 4 et on A = 45° = (180° : 4)
b. une fois le programme exécuté c = 150 : en effet, il commence à 30 et il augmente 4 fois de 30 donc de 120.
c. On supprime « ajouter 30 à c » dans la boucle puisque les 4 losanges ont des côtés de même longueur et on tourne de 90° dans la boucle puisque chaque losange est l'image du précédent par un rotation de 90° de centre le point O (0 : 0)