Puissance d'un nombre
Soit
a un nombre non nul et
n un entier naturel non nul. Si
n 2, alors
a n est le
produit de n facteurs tous égaux à a :
. Si
n = 1, alors
a 1 =
a. De plus,
. Enfin, par convention, si a 0 on pose
a 0 = 1 (donc « 0
0 » n'est pas défini).
Remarque
a n et a n – s'appellent des puissances de a. n (ou – n) s'appelle l'exposant. Pour a n , on lit « a à la puissance n » ou « a exposant n ».
Puissance de dix
De la définition de la puissance d'un nombre non nul, on peut déduire que, n étant un entier strictement positif : 10 n s'écrit : 1 suivi de n chiffres 0. 10 n – s'écrit : 0,…1 avec n chiffres 0 au total (dont n – 1 zéros après la virgule). Bien sûr, 100 = 1.
Exemple
10
4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 (quatre zéros)
(trois zéros)
Remarque
Les puissances de dix permettent d'écrire les nombres décimaux en écriture scientifique.